- Additivity (also called the superposition property ): f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ). Aditivitas (juga disebut superposisi properti): f (x + y) = f (x) + f (y). This says that f is a group homomorphism with respect to addition. Ini mengatakan bahwa f adalah grup homomorphism terhadap tambahan.
- Homogeneity of degree 1: f (α x ) = α f ( x ) for all α. Homogenitas derajat 1: f (α x) = α f (x) untuk semua α.
It can be shown that additivity implies the homogeneity in all cases where α is rational ; this is done by proving the case where α is a natural number by mathematical induction and then extending the result to arbitrary rational numbers. Dapat ditunjukkan bahwa Aditivitas menyiratkan keseragaman dalam semua kasus di mana α adalah rasional; hal ini dilakukan dengan membuktikan kasus di mana α adalah nomor alami oleh induksi matematika dan kemudian memperluas hasilnya bilangan rasional sewenang-wenang. If f is assumed to be continuous as well then this can be extended to show that homogeneity for α any real number, using the fact the rationals form a dense subset of the reals. Jika f diasumsikan kontinu maka ini juga dapat diperluas untuk menunjukkan bahwa homogenitas untuk α sembarang bilangan riil, menggunakan fakta yang rasional padat membentuk subset dari real.
In this definition, x is not necessarily a real number , but can in general be a member of any vector space . Dalam definisi ini, x adalah tidak harus bilangan real, namun secara umum dapat menjadi anggota dari setiap ruang vektor. A less restrictive definition of linear function, not coinciding with the definition of linear map, is used in elementary mathematics. Sebuah definisi kurang membatasi fungsi linear, tidak bertepatan dengan definisi peta linear, digunakan dalam matematika dasar.
The concept of linearity can be extended to linear operators . Konsep linearitas dapat diperluas untuk linear operator. Important examples of linear operators include the derivative considered as a differential operator , and many constructed from it, such as del and the Laplacian . Contoh penting dari operator linier termasuk derivatif dianggap sebagai operator diferensial, dan banyak dibangun dari itu, seperti del dan Laplacian. When a differential equation can be expressed in linear form, it is particularly easy to solve by breaking the equation up into smaller pieces, solving each of those pieces, and adding the solutions up. Ketika sebuah persamaan diferensial dapat dinyatakan dalam bentuk linier, sangat mudah untuk memecahkan persamaan dengan memecah menjadi potongan-potongan yang lebih kecil, penyelesaian masing-masing keping, dan menambahkan solusi atas.
Linear algebra is the branch of mathematics concerned with the study of vectors, vector spaces (also called linear spaces), linear transformations (also called linear maps), and systems of linear equations. Linear aljabar adalah cabang matematika yang bersangkutan dengan studi vektor, vektor ruang (juga disebut ruang linear), transformasi linear (juga disebut linear peta), dan sistem persamaan linear.
Nonlinear equations and functions are of interest to physicists and mathematicians because they can be used to represent many natural phenomena, including chaos . Nonlinear persamaan dan fungsi menarik bagi fisikawan dan matematikawan karena mereka dapat digunakan untuk mewakili banyak fenomena alam, termasuk kekacauan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar